Cílem této úlohy je pochopit, jak signál přenášející informaci mohou ovlivnit pasivní prvky elektrických obvodů jako jsou R, L, C. S využitím těchto prvků můžeme také provádět vyhodnocení informace ze snímačů jejichž hodnota měřené veličiny pozice, vibrace apod. ovlivňuje měřitelnou veličinu C, L (rezonanční obvody).
Seznamte se se základními vlastnostmi a parametry pasivních prvků elektrických obvodů (R, L, C).
Realizujte zapojení RLC členů jako derivační a integrační (z pohledu elektrotechniky) článek.
Pro oba typy zapojení proměřte průběhy v časové a frekvenční oblasti.
Naměřená data vyneste do grafů, okomentujte průběhy a formou rovnice popište závislost výstupního signálu na vstupním.
Zhodnoťte výsledky získané během měření.
Obr. 1 Propojení jednotlivých komponent úlohy
Derivační článek (derivátor) je elektrotechnický obvod, který provádí matematickou funkci derivování – napětí na výstupu je derivací napětí na vstupu podle času.
Integrační článek (integrátor) je elektrotechnický obvod, který provádí matematickou funkci integrování – napětí na výstupu je integrálem napětí na vstupu podle času.
Obr. 3 Integrační článek
Derivační a integrační článek obsahuje nejméně jednu kmitočtově závislou součástku (kondenzátor, cívka). Nejjednodušším zapojením je pasivní zapojení využívající jeden kondenzátor, či cívku. Aktivní elektronický derivátor i integrátor obsahuje operační zesilovač s rezistorem a kondenzátorem. Derivační článek má frekvenční charakteristiku horní propusti – se zvyšující se frekvencí vstupního napětí amplituda výstupního napětí roste, integrační článek má naopak frekvenční charakteristiku dolní propusti – se zvyšující se frekvencí vstupního napětí amplituda výstupního napětí klesá. V odborné literatuře jsou tyto obvodové prvky označovány také jako články, čtyřpóly, dvojbrany či filtry.
Pro integrační článek platí:
Pro derivační článek platí:
Obr. 4 Přechodové charakteristiky integračního a derivačního článku
Na obr. 4 jsou uvedeny časové průběhy napětí vstupu a výstupu integračního (vlevo) z pohledu elektrotechniky a derivačního článku pro různé časové konstanty obou článků. Z pohledu automatizace je integrační článek „Setrvačný člen 1. řádu“. V elektrotechnice se setkáte s názvoslovím integrační článek, protože pro vysoké frekvence (kde perioda signálu je výrazně kratší než časová konstanta T = RC se výstupní napětí chová jako matematický integrál (krátký cyklus nabíjení/vybíjení) vstupního signálu.
T = RC pro obvod s rezistorem, pro obvod s cívkou platí T = L/R.
Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika (LAFCH) derivačního článku s rezistorem a kondenzátorem (cívkou) se dá vyjádřit vztahem:
Obr. 5 LAFCH derivačního článku
Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika (LAFCH) integračního článku s rezistorem a kondenzátorem (cívkou) je:
Obr. 3 LAFCH integračního článku
Každý z těchto článků v závislosti na frekvenci posouvá také fázi signálu. Každému zlomu logaritmické amplitudové frekvenční charakteristiky o – 20 dB/dek (resp. + 20 dB/dek) odpovídá posun fáze o -90° (resp. +90°). Fázový posun +90° (předbíhání fáze) je typický pro derivační článek (ideální derivační článek). Způsobuje to nárůst výstupního signálu při rychlé změně vstupu. Naopak integrační článek (ideální integrátor) vykazuje fázový posun -90° (zpoždění fáze).
Pro záznam a generování budete používat software RC2000. Manuál naleznete zde. U frekvenčních charakteristik si ukládejte také kopie obrazovek.
Seznamte se se softwarem rc2000.
Připojte napájecí konektory (+5 V, GND) k I/O jednotce, k základové desce není potřeba, budete pracovat s pasivními součástkami.
Sestavte derivační článek a propojte výstup jednotky se vstupem derivačního článku a výstup derivačního článku se vstupem jednotky. Zapojení najdete zde nebo zde v kapitole o RLC.
V software rc2000
vytvořte pravoúhlý impuls, jehož délka bude odpovídat min
6-ti násobku časové konstanty vypočtené z použitých
hodnot R a C (největší časová konstanta). Parametry
generovaného pulsu se budou lišit podle použitých komponent.
Proveďte měření pro 4 časové konstanty a uložte jej do
souboru s příponou *.txt pro pozdější zpracování v
Excelu.
Přepněte se v software rc2000 do položky frekvenční charakteristika a změřte frekvenční charakteristiku obvodu pro časovou konstantu např. T= 0.002 s viz návody nebo návody EN v příslušné kapitole. Uložte si kopii obrazovek pro pozdější popis.
Bod 3 a 5 opakujte pro integrační článek. Zapojení naleznete zde nebo zde v kapitole RLC.
Naměřené průběhy vyneste do grafů a okomentujte co se děje se signálem, pokud projde jednotlivými Vámi sestavenými obvody včetně obecného matematického popisu a výpočtu pro jeden z parametrů pro daný typ obvodu.
V závěru zhodnoťte dosažené výsledky.
Co je to frekvenční charakteristika?
Jak určíme časovou konstantu u RC obvodu?
Jak určíme časovou konstantu u RL obvodu?
Které složky frekvence filtruje derivační článek?
Které složky frekvence filtruje integrační článek (v automatizaci setrvačnost 1. řádu)?
Jaký fázový posun výstupního signálu způsobuje derivační článek?
Jaký fázový posun výstupního signálu způsobuje integrační článek (v automatizaci setrvačnost 1. řádu)?