Aditivní a multiplikativní chyby

       Rozdělení chyb na aditivní a multiplikativní je teoretické členění dle závislosti (chyby aditivní) nebo nezávislosti (chyby multiplikativní) chyby měření  resp.  na hodnotě měřené veličiny.

       Aditivní chyba je chyba způsobená posunem jmenovité lineární charakteristiky.

       Je zřejmé, že hodnota  je konstantní v závislosti na měřené veličině . Chyba měření  závisí hyperbolicky na veličině . Aditivní chybu způsobí většinou posuv nulové nebo počáteční výstupní veličiny vlivem teplotního, časového, napájecího nebo jiného driftu ofsetu. Definujeme-li si maximální posun jako maximální toleranci absolutní chyby měření, tj.  , pak lze chyby definované touto tolerancí označit také jako aditivní. Mezi takto definované aditivní chyby patří:

relativní chyby senzoru (někdy označována jako přesnost nebo chyba z rozsahu)

třída přesnosti

chyby linearity (někdy označována jako nelinearita nebo linearita nebo integrální nelinearita)

kvantovací chyba

počet digitů, tj. jednotek číslicově měřené veličiny na posledním místě.

Pozn.: Relativní chyba senzoru se ve světové literatuře běžně označuje jako přesnost, i když se ve skutečnosti jedná o nepřesnost. Podobně chyba linearity je označována jako linearita, i když se jedná o odchylku od linearity.

       Pro číslicový výstup je ideální kvantovací převodní charakteristika ohraničena teoretickou maximální hodnotou kvantovací chyby. Platí tedy pro absolutní chybu měření

kde

jje šíře pásma kvantovací chyby.

       V případě vyjádření číslicového slova  v přirozeném binárním kódu odpovídá analogové váze nejméně významného bitu (LSB - Least Significant Bit) šíře pásma . Z tohoto důvodu se chyby senzoru s číslicovým výstupem, podobně jako chyby analogově-číslicového převodníku, vyjadřují v celých násobcích 1/2 LSB.

       Pro relativní chybu senzoru s číslicovými výstupem platí

       Multiplikativní chyba senzoru je ekvivalentní změně citlivosti senzoru. Statická charakteristika má odlišný sklon od jmenovité charakteristiky.

       Hodnota absolutní m ultiplikativní chyby  je tedy závislá na hodnotě měřené veličiny. Platí vztahy

       nebo-li chyba měření je konstantní (  jsou konstanty). Multiplikativní chyba je způsobena např. změnou odporové sítě zesilovačů, vlivem parazitních veličin (např. teploty), aj. Výrobci senzorů multiplikativní chybu označují jako relativní chybu z měřené hodnoty. Je-li známa multiplikativní a aditivní chyba senzoru, je výsledná chyba měření dána

       Na základě znalosti aditivních chyb ,  a multiplikativních chyb ,  jednotlivých bloků měřicího řetězce lze vypočítat výslednou chybu řetězce. Pro sériově řazený řetězec s  bloky platí

kde

je výsledná chyba,

přičemž  je maximální chyba vstupní veličiny ,pro níž výstupní signál řetězce nabývá hodnoty

       Pro paralelně řazený řetězec s bezchybovým sumačním členem platí

       Podobné vztahy lze odvodit pro zpětnovazební řetězec aj. Uvedené vztahy reprezentují největší množství chyb. Ve skutečnosti se při více členech měřicího řetězce uplatňují obě polarity chyb, a proto výsledná chyba je obvykle menší. Z tohoto důvodu se často používá vztah platný pro výslednou směrodatnou odchylku více nezávislých náhodných chyb. Výsledná chyba se označuje jako efektivní a počítá se dle vztahu

       Uvedený vztah by byl platný pro výslednou směrodatnou odchylku jen tehdy, pokud by výrobci uváděli chyby také jako směrodatné odchylky nebo krajní chyby (trojnásobek směrodatné odchylky).

       Chyba linearity senzoru je dána odchylkou od lineární (spojité analogové nebo kvantové) charakteristiky. Pro analogový signál se chyba linearity udává vztahem

kde

je definována ideální lineární funkcí  nebo .

       Hodnoty  lze vypočítat lineární regresí metodou nejmenších čtverců, a to na základě kalibrace senzoru. Volbou podmínky pro minimum kvadrátu odchylky lze dosáhnout buď minimální aditivní chyby nebo nulové chyby a počátku souřadnic statické charakteristiky na úkor větší hodnoty aditivní nebo multiplikativní chyby. Příklady volby lineárních funkcí. Na obrázku a) jsou tři statické charakteristiky s různými konstantami lineárních funkcí a na obrázku b) jsou zobrazeny odpovídající chyby linearity. Při číslicovém zpracování signálu se chyby linearity definují jako integrální a diferenciální nelinearita obrázek c). Integrální nelinearita je dána maximální odchylkou skutečné kvantovací charakteristiky od ideální a diferenciální je dána touto odchylkou v určitém bodě charakteristiky.

       Speciálním případem nelinearity je hysterezní závislost  .

       Chyba hystereze je definována vztahy

       nebo

kde

je střední hodnota vzestupné a klesající závislosti