PŘEPOČET  MEZI  ČÍSELNÝMI  SOUSTAVAMI

Jestliže máme číslo N o základě B1 a chceme ho převést na číslo o základu B2, je zapotřebí odlišit, zda se jedná o číslo celé kladné resp. číslo kladné desetinné. Pro převod celých kladných čísel je nejběžnější metoda:

    - Postupného odečítání vah

    - Postupné dělení základem

Metoda postupného odečítání vah

   Tato metoda vychází ze vztahu

       

   upraveného na tvar   

       

   Metoda spočívá v hledání koeficientu an, an-1, ..., a1, a0 postupným odečítáním zmenšujících se vah                              . Je vlastně hledána mocnina se základem B2 menší nebo rovna zbytku převáděného čísla. Algoritmus výpočtu na počátku předpokládá hodnoty všech koeficientů       an, an-1, ..., a1, a0 = 0. Od čísla NB1 se odečte nejbližší nižší váha       a dostaneme zbytek 1BB1. 

Když 1NB1>=         potom an=an+1 a opětovně odečítám váhu       . V opačné případě t.j.  1NB1<=       nemůže být ve zbytku obsažena (nepřeváděli bychom již číslo kladné) a přejdeme na hledání koeficientu an-1. Platí, že 2BB1=1NB1-       a opětovně an-1=an-1+1, když  2NB1>=       a nebo přejdeme na odčítání nižší váhy, když  2NB1<.        Algoritmus končí stanovením koeficientu a0.

Z uvedeného vyplívá, že koeficient an představuje kolikrát od čísla NB1 mohu odečíst váhu       , aby výsledek byl kladný nebo se rovnal nule. Analogicky toto platí i pro zbývající koeficienty.

Příklad :

 

    Číslo N10 = 18610 převeďte do binární a oktální soustavy.

        - převod do binární soustaby

        Koeficienty an, an-1 ,..., a1, a0 mohou nabývat pouze hodnot 0 nebo 1 a odpovídající váhy mají hodnotu:

Váha Rozdíl Koeficient an
28 = 256 186 - 256 = -70 a8 = 0
27 = 128 186 - 128 = 58 a7 = 1
26 = 64 58 - 64 = -6 a6 = 0
25 = 32 58 - 32 = 26 a5 = 1
24 = 16 26 - 16 = 10 a4 = 1
23 = 8 10 - 8 = 2  a3 = 1
22 = 4  2 - 4 = -2 a2 = 0
21 = 2 2 - 2 = 0 a1 = 1
20 = 1 0 - 1 = -1 a0 = 0
    

           Z tabulky vyplývá, že číslo 18610  = 101110102.

Metoda postupného dělení základem

    Předpokládáme, že máme číslo N o základu B1 a chceme ho vyjádřit v základu B2.

Odvození metod převodu vychází ze zápisu čísla v novém základu 

        

    Jestliže tento výraz budeme dělit základem B2, výsledkem bude podíl P0 a zbytek Z0, pro které bude platit Z1<B2. Můžeme proto psát, že

       

    resp.

       

    přičemž je zřejmé, že platí

       

    a tedy zbytek Z0 představuje přímo koeficient a0. Pro polynom P0 platí

         

    Ke stanovení koeficientu a1 vydělíme podíl P0 základem a dostaneme

       

    odkud

       

       

    Dalším dělením podílu P1 základem B2 získáme postupně koeficienty a2, a3... hledaného čísla v pořadí od nejnižšího k nejvyšší váze.

Příklad :

        Vyjádřete číslo 173910 v hexadecimálním základu.  

Dílčí podíl Pn Zbytek Zn Koeficient an
1739 : 16 = 108 11 a0 = B
108 : 16 = 6 12 a1 = C
6 : 16 = 0 6 a2 = 6

        Z tabulky je zřejmé, že číslo 173910 = 6CBH.